जड़त्व आघूर्ण (Moment of Inertia) के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए और इसे परिभाषित कीजिए। जड़त्व आघूर्ण किन कारकों पर निर्भर करता है? इसका मात्रक और विमीय सूत्र लिखिए।

(N/A) जब कोई पिंड एक निश्चित अक्ष के परितः घूर्णन करता है,तो पिंड का प्रत्येक कण $i$,$v_{i} = r_{i} \omega$ रैखिक वेग के साथ वृत्ताकार पथ पर गति करता है,जहाँ $i = 1, 2, \ldots, n$ है।
इस कण की गतिज ऊर्जा $K_{i} = \frac{1}{2} m_{i} v_{i}^{2} = \frac{1}{2} m_{i} r_{i}^{2} \omega^{2}$ है।
घूर्णन करते पिंड की कुल गतिज ऊर्जा $K$,उसके सभी कणों की गतिज ऊर्जाओं का योग है:
$K = \sum K_{i} = \sum \frac{1}{2} m_{i} r_{i}^{2} \omega^{2} = \frac{1}{2} \omega^{2} \sum m_{i} r_{i}^{2}$.
इसकी तुलना स्थानांतरण गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} M v^{2}$ के व्यंजक से करने पर,हम जड़त्व आघूर्ण $I$ को $I = \sum_{i=1}^{n} m_{i} r_{i}^{2}$ के रूप में परिभाषित करते हैं।
परिभाषा: किसी दृढ़ पिंड का किसी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण,पिंड के व्यक्तिगत कणों के द्रव्यमान और घूर्णन अक्ष से उनकी लंबवत दूरी के वर्ग के गुणनफल का योग होता है।
जड़त्व आघूर्ण को प्रभावित करने वाले कारक: यह पिंड के द्रव्यमान,पिंड के आकार और आकृति,घूर्णन अक्ष के परितः द्रव्यमान के वितरण,और घूर्णन अक्ष की स्थिति तथा अभिविन्यास पर निर्भर करता है।
मात्रक: जड़त्व आघूर्ण का $SI$ मात्रक $\text{kg} \cdot \text{m}^{2}$ है।
विमीय सूत्र: इसका विमीय सूत्र $[M^{1} L^{2} T^{0}]$ है।